Hai tam giác đồng dạng| Toán 8 chương trình mới

1. Hai tam giác đồng dạng

a. Định nghĩa

- Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

- Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là A'B'C' ABC (Viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

b. Nhận xét:

- A'B'C' ABC với tỉ số đồng dạng k thì ABC A'B'C' với tỉ số đồng dạng là . Do vậy, khi A'B'C' ABC thì ta nói hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Đặc biệt mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

- Nếu A''B''C'' A'B'C' với tỉ số đồng dạng k và A'B'C' ABC với tỉ số đồng dạng m thì A''B''C'' ABC với tỉ số đồng dạng k.m

c. Định lý:

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lý trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

2. Bài tập hai tam giác đồng dạng

2.1 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 kết nối tri thức

Bài 9.1

a) MNP ABC.

b) BCA NPM.

c) CAB PMN.

d) ACB MNP.

Bài 9.2

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

d. Sai

e. Sai

Bài 9.3

- Do N, P lần lượt là trung điểm của CA, AB.

=> PN là đường trung bình của ABC nên NP // BC (P AB, N AC).

=> ABC APN.

- Do M, P lần lượt là trung điểm của BC, AB.

=> MP là đường trung bình của ABC nên MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)

=> ABC PBM.

- Do M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.

=> MN là đường trung bình của ABC nên MN // AB (N AC, M BC).

=> ABC NMC.

- Ta có

+ (do ABC PBM); (do PN // BC); (do cùng bằng góc C)

+

Do đó, APN PBM.

- Tương tự ta cũng có NMC PBM.

- Ta có APN = MNP (g - c - g) vì ; (NP // BC và các cặp góc ở vị trí so le trong) và PN cạnh chung. Do đó APN MNP.

Vậy ta có 5 tam giác APN, PBM, NMC, MNP, ABC đôi một đồng dạng với nhau.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2.2 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Bài 2

Trên cạnh AB lấy B' là trung điểm của AB

Qua B' kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại C'

Ta có: B'C' // BC nên AB′C′ ABC theo tỉ số đồng dạng

Bài 3

a) ABC ′B′C′ nên ta có:

b) DEF D′E′F′ nên ta có:

c) MNP M′N′P′ nên ta có

Do đó:

Bài 4

a) Ta có AB // CD nên (cặp góc so le trong)

Lại có (hai góc đối đỉnh)

=> AEB DEC

b) AEB DEC nên:

Khi đó

=> x = 8.

Bài 5

a) Do ABC DEF nên

- Chu vi tam giác ABC là:

- Chu vi DEF là:

Tỉ số chu vi của hai ABC và DEF là:

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là .

b) Ta có:

Mà

Do đó

Vậy chu vi ABC là 24 cm và chu vi tam giác DEF là 60 cm.

Bài 6

a) Xét ABC có DE // BC nên ADE ABC.

b) ADE ABC nên:

hay

Do đó

Vậy BC = 41,25 m.

2.3 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 cánh diều

Bài 1

Xét ABC ta có (tổng ba góc của một tam giác)

Vì ABC MNP nên

Bài 2

Vì ABC MNP nên:

Mà AB = 4 và MN = 5 nên

Do vậy

Vậy

Bài 3

Đổi đơn vị:

A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;

B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;

C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.

Vì A’B’C’ ABC theo tỉ số nên ta có:

Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:

AB = 0,00004 . 1000000 = 40 (km);

BC = 0,00005 . 1000000 = 50 (km);

AB = 0,00006 . 1000000 = 60 (km).

Bài 4

Vì ABE ACD nên

Mà AB = 20m, AC = 50 m nên ta có

Do vậy độ rộng của khúc sông đó là CD là:

Bài 5

Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.

Xét ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của ANQ.

=> MP // NQ nên AMP ANQ.

Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên ta có

Xét ABC có nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)

Do đó AMP ABC.

Bài 6

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.

Do BM // AD nên NBM NAD.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.

Do BN // CD nên NBM DCM.

c) Do NBM NAD nên NAD NBM

Mà NBM DCM nên NAD DCM.

Trên đây là lý thuyết Hai tam giác đồng dạng toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

• Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất
• Hệ số góc của đường thẳng
• Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số