Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hình thoi khác.

Đề bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

» Bài tập trước: Bài 74 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 75 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)

Bốn tam giác vuông ( EAH, EBF, GDH, GCF) có:

(AE = BE = DG = CG ( = dfrac{1}{2}AB = dfrac{1}{2}CD ))

(HA = FB = DH = CF ( = dfrac{1}{2}AD = dfrac{1}{2}BC ))

Xét ( ∆EAH) và (∆EBF) có:

(left{ begin{array}{l} A{rm{E}} = BEleft( {cmt} right) widehat A = widehat B = {90^0}left( {gt} right) AH = BFleft( {cmt} right) end{array} right.)

( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( {c - g - c} right))

( Rightarrow EH = EF) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét (∆HDG) và (∆FCG) có:

(left{ begin{array}{l} H{rm{D}} = FCleft( {cmt} right) widehat D = widehat C = {90^0}left( {gt} right) DG = CGleft( {cmt} right) end{array} right.)

( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( {c - g - c} right))

( Rightarrow GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét (∆AHE) và (∆DHG) có:

(left{ begin{array}{l} H{rm{A}} = HDleft( {cmt} right) widehat A = widehat D = {90^0}left( {gt} right) AE = DGleft( {cmt} right) end{array} right. )

(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( {c - g - c} right))

( Rightarrow EH = HG) (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow HE=EF = HG = GF )

( Rightarrow EFGH ) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

(Trong đó: "cmt" là chứng minh trên)

» Bài tập tiếp theo: Bài 76 trang 106 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.