Độ dài đường tròn, cung tròn là chuyên đề trong chương trình hình học toán 9 tiếp theo HOCMAI muốn giới thiệu đến các em học sinh. Bài viết sẽ cung cấp cho các em kiến thức về chuyên đề này qua các lý thuyết, công thức và các bài tập vận dụng có kèm lời giải chi tiết.

Bài viết tham khảo thêm:

I. Lý thuyết cần nắm về Độ dài đường tròn, cung trò

1. Độ dài đường tròn

Độ dài đường tròn hay còn gọi là chu vi hình tròn được ký hiệu là C (Chữ cái đầu của Circle - Nghĩa là đường tròn trong tiếng anh). Công thức tính chu vi hình tròn đã được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 5.Độ dài của đường tròn bán kính R được tính theo công thức:Nếu gọi d là đường kính của đường tròn, tức là d = 2R, thì độ dài đường tròn được tính theo công thức:Trong đó: π đọc là Pi và có ký hiệu của một số vô tỷ mà giá trị gần đúng được lấy là π ≈ 3,14.Ví dụ: Tính độ dài đường tròn (O; 5 cm).Lời giải:Độ dài của đường tròn (O ; 5cm) có bán kính R = 5 cm là:C= 2πR = 2.π.5 = 10π ≈ 31,4 cm.

2. Độ dài cung tròn

Đường tròn thực chất là một cung tròn khép kín có số đo bằng 360° có độ dài bằng C= 2πR.Do đó, mỗi 1° có độ dài bằng (2πR.1)/360.Suy ra cung tròn n° có độ dài bằng: (2πR.n)/360 = (πRn)/180.Như vậy, độ dài cung tròn n° được tính theo công thức sau:Trong đó:Ví dụ: Tính độ dài cung tròn sau:Lời giải:Cung tròn AB bán kính R = 12, độ lớn cung bằng n° = 60° có độ dài là:l = (πRn)/180 = l = (π.12.60)/180 = 4π ≈ 12,56

II. Các dạng bài tập và cách giải giải chi tiết (Trắc nghiệm + Tự luận)

Chuyên đề Độ dài đường tròn, cung tròn có 2 dạng bài tập chính là:Chúng ta cần phải nắm rõ được lý thuyết, các công thức đã nêu ở phần I để áp dụng vào giải các bài toán các dạng bài tập này.Sau đây là một số Bài tập trắc nghiệm + Bài tập tự luận có lời giải chi tiết để các em học sinh tham khảo:

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số đo n° của cung tròn có độ dài 30,8cm trên đường tròn có bán kính 22cm là (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn đến độ). A. 70° B. 80° C. 65° D. 85°Lời giải:Độ dài của cung tròn là: l = (πRn)/180 <=> (π.22.n)/180 = 30,8 => n ≈ 80°Vậy B là đáp án đúngCâu ...

Bài tập tự luận

Bài 1: Cho một đường tròn tâm O với bán kính R. Hai tiếp tuyến tại điểm A và điểm B cắt nhau tại điểm M và tạo với nhau một góc bằng 60°. a) Theo R, hãy tính độ dài cung lớn AB. b) Tính diện tích của hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung nhỏ AB.Lời ...